Identificación de procesos para la sintonía de un PID
Introducción
En el artículo anterior vimos cómo funciona un controlador PID y construimos una implementación básica en Arduino. Nos quedó pendiente una cuestión fundamental y es que habíamos escrito unos valores de Kc, Ki y Kd, pero esos números no procedían de ningún análisis del proceso. Podríamos modificarlos hasta conseguir una respuesta aceptable, aunque nuestra intención será utilizar un procedimiento más sistemático.
Antes de sintonizar vamos a identificar el proceso. El objetivo no es obtener un modelo matemático perfecto, sino provocar una respuesta controlada, medirla y extraer unos pocos parámetros que describan suficientemente bien su comportamiento. Después utilizaremos esa información para calcular los parámetros del controlador.
¿Qué queremos obtener de la identificación?
La identificación debe responder a preguntas muy concretas como cuánto cambia la PV cuando modificamos la OP, cuánto tarda el proceso en empezar a responder, con qué rapidez evoluciona y, cuando trabajamos en lazo cerrado, qué características tiene la oscilación inducida. Para una primera aproximación no necesitamos ecuaciones complejas; basta con obtener un pequeño conjunto de parámetros característicos.
| Tipo de ensayo | Parámetros obtenidos |
| Lazo abierto | Kp, T0 y Tp |
| Lazo cerrado | Ku y Tu |
Los parámetros obtenidos no son intercambiables. Un método de sintonía basado en Kp, T0 y Tp necesita una identificación de ese tipo, mientras que las reglas basadas en Ku y Tu parten de una prueba en lazo cerrado.
Procesos autorregulados e integrales
Antes de elegir el ensayo conviene reconocer qué tipo de comportamiento presenta nuestro proceso. Una distinción especialmente útil es separar los procesos autorregulados de los integrales.
Proceso autorregulado
En un proceso autorregulado, una salida constante termina produciendo un nuevo estado estable. Nuestro proceso térmico es un buen ejemplo. Si aplicamos permanentemente un 30% de potencia, la temperatura aumentará inicialmente, pero no continuará haciéndolo de manera indefinida. Llegará un momento en que la energía aportada por la resistencia de calentamiento sea aproximadamente igual a las pérdidas hacia el entorno y la temperatura se estabilizará.
Proceso integral
En un proceso integral ocurre algo diferente. Pensemos en el nivel de un depósito. Si el caudal de entrada es mayor que el de salida, el nivel seguirá aumentando mientras permanezca ese desequilibrio. El propio proceso está acumulando la diferencia entre entrada y salida.
Esta diferencia condiciona tanto la identificación como la estructura de controlador que posteriormente puede resultar más apropiada. Un proceso que ya integra no se comportará de la misma forma que uno que se autorregula por sí solo.
¿Identificación en lazo abierto o cerrado?
La primera decisión importante consiste en determinar si podemos realizar la identificación en lazo abierto. En términos prácticos significa colocar el controlador en manual, modificar directamente OP y observar qué hace PV. Siempre que podamos hacerlo de forma segura suele ser un procedimiento especialmente claro porque vemos directamente la respuesta del proceso a una actuación conocida.
Si no podemos dejar el proceso sin regulación tendremos que mantenerlo en lazo cerrado y obtener la información mediante algún tipo de oscilación controlada. No existe un método universalmente mejor; la elección depende de qué prueba podamos realizar sin poner en riesgo el equipo ni sacar la variable fuera de límites aceptables.
Identificación en lazo abierto
Volvamos al proceso de temperatura. Supongamos que lo tenemos estabilizado en manual con una salida del 30%. Registramos la temperatura y, en un momento determinado, aumentamos OP hasta el 40%. Después mantenemos esa salida y observamos la evolución de PV.
El escalón debe ser suficientemente grande para que la respuesta pueda distinguirse del ruido, pero suficientemente pequeño para mantener el proceso dentro de una zona segura y aproximadamente lineal. A partir de esta curva podemos obtener la ganancia del proceso Kp, el tiempo muerto T0 y la constante de tiempo Tp.
Ganancia del proceso Kp
La ganancia del proceso relaciona el cambio final de PV con el cambio aplicado en la OP. Si aumentamos la salida del 30 al 40% y la temperatura estabilizada pasa de 35 a 55°C, tendremos ΔOP = 10 y ΔPV = 20, por lo que Kp = 2. En las condiciones del ensayo, el proceso cambia aproximadamente 2°C por cada punto porcentual de OP.
No confundir Kp con Kc. Kp representa la ganancia del proceso, mientras que Kc será la ganancia proporcional del controlador.
Tiempo muerto T0
No todos los procesos empiezan a responder inmediatamente después de modificar la OP. Puede existir un intervalo durante el cual aparentemente no ocurre nada. A ese retraso lo denominamos tiempo muerto T0 y puede deberse a transporte, inercia, comunicaciones, sensores, filtros o a la propia naturaleza del proceso.
Un tiempo muerto grande dificulta el control porque el PID está actuando durante un intervalo en el que todavía no puede observar el resultado de sus acciones. En pocas palabras, el tiempo muerto es el gran enemigo del PID. Si nuestro proceso presenta un tiempo muerto de varios minutos, el controlador PID no funcionará correctamente.
Constante de tiempo Tp
También necesitamos saber con qué rapidez evoluciona la variable una vez que empieza a responder. Podemos aproximar la curva mediante un modelo de primer orden con tiempo muerto y estimar Tp utilizando dos puntos característicos de la respuesta. Una posibilidad práctica consiste en obtener los tiempos correspondientes al 28,3% y al 63,2% del cambio total de PV.
Con Kp, T0 y Tp tenemos una representación sencilla pero útil del proceso. Kp nos dice cuánto cambia, T0 cuánto tarda en empezar a hacerlo y Tp con qué rapidez evoluciona.
Cuándo utilizar lazo abierto
El ensayo de escalón resulta especialmente apropiado cuando podemos colocar el proceso en manual sin peligro. Su principal ventaja es que la interpretación de la respuesta es muy directa.
No deberíamos utilizarlo cuando dejar el lazo abierto pueda hacer que PV se aleje demasiado de su zona de operación, cuando existan restricciones de seguridad o cuando el proceso sea tan inestable que necesitemos regulación continua. En esos casos resulta más apropiado trabajar en lazo cerrado.
Identificación en lazo cerrado
Cuando no podemos dejar el proceso sin regulación podemos obtener información provocando una oscilación controlada alrededor de la consigna. En este caso aparecen dos parámetros diferentes, Ku, denominada ganancia última, y Tu, el periodo de la oscilación. La idea general consiste en estudiar el comportamiento dinámico del lazo alrededor de un punto de trabajo y utilizar esa información para calcular posteriormente el controlador.
Ziegler-Nichols por oscilación mantenida
El método clásico consiste en eliminar inicialmente las acciones integral y derivativa y trabajar únicamente con P. Se aumenta progresivamente Kc hasta encontrar un valor que produzca una oscilación aproximadamente sostenida. El valor de Kc correspondiente a esa situación se denomina Ku y medimos Tu como el periodo de la oscilación.
De este ensayo obtenemos que Ku es igual a la ganancia proporcional utilizada y Tu es periodo de oscilación. En este caso Ku = 8 y Tu = 2 minutos (6,3-4,3).
El procedimiento es sencillo de entender, pero tiene un inconveniente evidente, estamos llevando deliberadamente el sistema hasta el límite de estabilidad. En una maqueta Arduino donde una oscilación no pueda producir daños puede resultar un experimento interesante aunque en un proceso real sensible no debería utilizarse indiscriminadamente.
Método del relé de Åström-Hägglund
Una alternativa especialmente interesante consiste en sustituir temporalmente el PID por una salida tipo relé. En lugar de aumentar continuamente Kc, hacemos que OP conmute entre dos valores alrededor de un punto de operación, induciendo una oscilación aproximadamente periódica en PV.
Si d es la amplitud de la OP y a la amplitud de la oscilación de PV, podemos estimar Ku mediante Ku ≈ 4d/(πa). El periodo de la oscilación nos proporciona Tu directamente. Este método permite inducir una oscilación conocida sin tener que incrementar continuamente la ganancia proporcional hasta alcanzar el límite de estabilidad y constituye además la base conceptual de numerosos algoritmos de autotuning.
Los datos obtenidos del ensayo son a = 28,52% (75,45-46,93), d = 70% (100-30) y Tc = 3,5 minutos (6,5-3), con los cuales calculamos Ku y Tu.
Cuándo utilizar lazo cerrado
La identificación en lazo cerrado tiene sentido cuando necesitamos mantener la PV alrededor del SP durante el ensayo o cuando dejar el lazo abierto no es aceptable. Sin embargo, que el lazo permanezca cerrado no significa que la prueba sea inocua ya que cualquier método que fuerce oscilaciones debe diseñarse con amplitudes y límites apropiados para el proceso.
| Situación | Método preferente |
| Podemos trabajar en manual de forma segura. | Lazo abierto. |
| Podemos aplicar un escalón y esperar una respuesta estable. | Lazo abierto. |
| Necesitamos mantener PV alrededor de SP. | Lazo cerrado. |
| Podemos provocar una oscilación controlada. | Método del relé. |
| Podemos explorar con seguridad el límite de estabilidad. | Ku/Tu clásico. |
| Las oscilaciones pueden ser peligrosas. | Evitar métodos que fuercen el límite. |
Calidad del ensayo y precauciones
Una identificación solo será útil si el ensayo contiene información suficiente. En lazo abierto, el escalón debe superar claramente el ruido, pero no ser tan grande como para desplazar el proceso a una zona de funcionamiento completamente diferente. Conviene partir de un estado estable, registrar un periodo previo al cambio y mantener la nueva OP el tiempo suficiente para observar la dinámica dominante.
También debemos evitar perturbaciones ajenas al ensayo. Si durante la prueba térmica abrimos la cámara, cambiamos la ventilación o varía mucho la temperatura ambiente, la respuesta registrada mezclará los efectos del escalón con los de la perturbación y los parámetros obtenidos perderán calidad.
En lazo cerrado debemos prestar especial atención a la amplitud de la oscilación y a los límites de seguridad. El objetivo no es demostrar que podemos hacer oscilar el proceso, sino obtener información dinámica suficiente con la menor perturbación razonable.
Del ensayo a la sintonía
Después de un ensayo en lazo abierto tendremos aproximadamente Kp, T0 y Tp. Después de una identificación en lazo cerrado tendremos Ku y Tu. En ambos casos hemos dejado atrás el ajuste a ciegas y disponemos de información real sobre nuestro proceso.
Serie Introducción al PID y su implementación en Arduino
- Artículo 1: Entender e implementar antes de sintonizar
- Artículo 2: Identificación de procesos para la sintonía de un PID
- Artículo 3: Métodos de sintonía PID a partir de la identificación del proceso
- Artículo 4: Librerías PID y herramientas de identificación para Arduino
Lectura recomendada
[1] Tore Hägglund. Process Control in Practice. De Gruyter, 2023. eBook ISBN: 978-3-11-110495-9.
[2] Karl J. Åström, Tore Hägglund. Control PID avanzado. Pearson Educación, 2009. ISBN: 978-84-8322-511-0.
[3] Daniel Chuk. Los sistemas de primer orden y los controladores PID. 2012. [Link] [Link2]
[4] Fernando Morilla García. ¿Qué quieres controlar? ¿Has probado con controladores PID? Dpto. de Informática y Automática, UNED, 2015. [Link]