{"id":2870,"date":"2026-09-12T21:22:50","date_gmt":"2026-09-12T21:22:50","guid":{"rendered":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/?p=2870"},"modified":"2026-09-12T21:30:46","modified_gmt":"2026-09-12T21:30:46","slug":"metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/","title":{"rendered":"M\u00e9todos de sinton\u00eda PID a partir de la identificaci\u00f3n del proceso"},"content":{"rendered":"\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_87_1 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">\u00cdndice<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Alternar tabla de contenidos\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 eztoc-toggle-hide-by-default' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Introduccion\" >Introducci\u00f3n<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Una_sintonia_no_es_una_solucion_unica\" >Una sinton\u00eda no es una soluci\u00f3n \u00fanica<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#%C2%BFQue_parametros_tenemos_disponibles\" >\u00bfQu\u00e9 par\u00e1metros tenemos disponibles?<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Simulacion_del_proceso\" >Simulaci\u00f3n del proceso<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Metodos_basados_en_la_respuesta_a_escalon\" >M\u00e9todos basados en la respuesta a escal\u00f3n<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Ziegler-Nichols\" >Ziegler-Nichols<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Cohen-Coon\" >Cohen-Coon<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Internal_Model_Control\" >Internal Model Control<\/a><ul class='ez-toc-list-level-4' ><li class='ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#IMC\" >IMC<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#SIMC\" >SIMC<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-11\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Metodos_basados_en_Ku_y_Tu\" >M\u00e9todos basados en Ku y Tu<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-12\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#De_Kc_Ti_y_Td_a_Kc_Ki_y_Kd\" >De Kc, Ti y Td a Kc, Ki y Kd<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-13\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Comprobar_una_sintonia\" >Comprobar una sinton\u00eda<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-14\" 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class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-18\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Cerrando_el_circulo\" >Cerrando el c\u00edrculo<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-19\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Serie_Introduccion_al_PID_y_su_implementacion_en_Arduino\" >Serie Introducci\u00f3n al PID y su implementaci\u00f3n en Arduino<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-20\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/#Lectura_recomendada\" >Lectura recomendada<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Introduccion\"><\/span>Introducci\u00f3n<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En los art\u00edculos anteriores hemos recorrido dos etapas fundamentales. Primero entendimos el funcionamiento de P, I y D y construimos una implementaci\u00f3n b\u00e1sica en Arduino. Despu\u00e9s identificamos el proceso mediante un ensayo en lazo abierto o en lazo cerrado y obtuvimos par\u00e1metros como Kp, T<sub>0<\/sub>, Tp, Ku o Tu. Ahora vamos a utilizar esa informaci\u00f3n para calcular la sinton\u00eda del controlador.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La diferencia respecto a una sinton\u00eda por prueba y error es importante. Ya no estamos modificando constantes hasta que la respuesta parece aceptable, sino partiendo de informaci\u00f3n medida sobre nuestro proceso.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Una_sintonia_no_es_una_solucion_unica\"><\/span>Una sinton\u00eda no es una soluci\u00f3n \u00fanica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Dos m\u00e9todos diferentes pueden proporcionar par\u00e1metros distintos para exactamente el mismo proceso y eso no significa necesariamente que uno de ellos est\u00e9 equivocado. Cada regla de sinton\u00eda busca un compromiso entre rapidez, estabilidad, sobreimpulso, rechazo de perturbaciones, actividad de la salida y robustez frente a cambios del proceso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por tanto, debemos interpretar cualquier sinton\u00eda calculada como un punto de partida fundamentado. Posteriormente tendremos que comprobar c\u00f3mo responde el proceso y, si es necesario, realizar peque\u00f1os ajustes. La diferencia es que ese refinamiento parte de un conjunto de par\u00e1metros calculado y no de n\u00fameros elegidos arbitrariamente.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue_parametros_tenemos_disponibles\"><\/span>\u00bfQu\u00e9 par\u00e1metros tenemos disponibles?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si hemos realizado un ensayo en lazo abierto dispondremos aproximadamente de Kp, T0 y Tp, donde Kp es la ganancia del proceso, T0 el tiempo muerto y Tp la constante de tiempo dominante. Si, por el contrario, hemos identificado el proceso en lazo cerrado mediante oscilaci\u00f3n sostenida o un ensayo de rel\u00e9, tendremos Ku y Tu.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><strong>Identificaci\u00f3n<\/strong><\/td><td><strong>Par\u00e1metros<\/strong><\/td><td><strong>Familia de sinton\u00eda<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>Lazo abierto<\/td><td>Kp, T0, Tp<\/td><td>Reglas basadas en respuesta a escal\u00f3n \/ modelo <span title=\"First Order Plus Dead Time, o primer orden m\u00e1s tiempo muerto\"><em>FOPDT<\/em><\/span>.<\/td><\/tr><tr><td>Lazo cerrado<\/td><td>Ku, Tu<\/td><td>Reglas basadas en ganancia y periodo \u00faltimo.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cada familia de m\u00e9todos utiliza unos par\u00e1metros determinados. No debemos utilizar una regla desarrollada para Kp, T0 y Tp introduciendo Ku y Tu, ni hacer lo contrario.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Simulacion_del_proceso\"><\/span>Simulaci\u00f3n del proceso<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hay una diferencia pr\u00e1ctica muy importante entre ambas identificaciones. En el enfoque que estamos utilizando, Ku y Tu nos permiten aplicar reglas de sinton\u00eda, pero no describen por s\u00ed solos la evoluci\u00f3n temporal del proceso. En cambio, Kp, T0 y Tp definen directamente una aproximaci\u00f3n de primer orden con tiempo muerto, conocida como <span title=\"First Order Plus Dead Time, o primer orden m\u00e1s tiempo muerto\"><em>FOPDT<\/em><\/span>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Disponer de este modelo significa que podemos hacer algo m\u00e1s que calcular constantes. Podemos simular la respuesta del proceso ante cambios de OP y cerrar virtualmente el lazo con distintas sinton\u00edas para comparar c\u00f3mo evolucionan PV y OP antes de probar los par\u00e1metros sobre el proceso real.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La simulaci\u00f3n sigue siendo una aproximaci\u00f3n. El proceso real puede contener din\u00e1micas no representadas por el modelo, ruido, saturaciones, no linealidades o cambios con el punto de operaci\u00f3n. Aun as\u00ed, permite comparar sinton\u00edas, detectar ajustes claramente agresivos y entender el efecto de cada par\u00e1metro sin experimentar continuamente sobre la instalaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por este motivo, <strong>siempre que sea posible y seguro abrir el lazo, resulta preferible identificar el proceso mediante un escal\u00f3n y obtener Kp, T<sub>0<\/sub> y Tp<\/strong>. Adem\u00e1s de disponer de numerosas reglas de sinton\u00eda, obtenemos un modelo que podemos utilizar para simular. Cuando abrir el lazo no sea viable o pueda comprometer el proceso, recurriremos a una identificaci\u00f3n en lazo cerrado y trabajaremos con Ku y Tu.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Metodos_basados_en_la_respuesta_a_escalon\"><\/span>M\u00e9todos basados en la respuesta a escal\u00f3n<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los ensayos de lazo abierto nos permiten aproximar el proceso mediante una respuesta de primer orden con tiempo muerto. A partir de Kp, T0 y Tp existen numerosos m\u00e9todos de sinton\u00eda. Entre los m\u00e1s conocidos se encuentran Ziegler-Nichols en lazo abierto, Cohen-Coon y los m\u00e9todos basados en IMC o SIMC.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">No es necesario memorizar todas las ecuaciones disponibles. Para mantener un enfoque pr\u00e1ctico vamos a resumir esta familia en tres referencias como Ziegler-Nichols, Cohen-Coon e IMC\/SIMC. Lo importante es comprender qu\u00e9 par\u00e1metros utiliza cada regla, qu\u00e9 tipo de respuesta busca y tomar el resultado como un punto de partida que despu\u00e9s podremos simular y validar.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ziegler-Nichols\"><\/span>Ziegler-Nichols<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Ziegler y Nichols desarrollaron varias reglas de sinton\u00eda que se han convertido en una referencia hist\u00f3rica. Su principal ventaja es la sencillez, pero los ajustes obtenidos suelen ser relativamente agresivos y pueden producir sobreimpulso y cierta oscilaci\u00f3n. Esto no significa que el m\u00e9todo sea incorrecto, sino que responde a un criterio de ajuste determinado que no necesariamente coincide con nuestro objetivo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para el modelo FOPDT identificado mediante Kp, T0 y Tp, las reglas cl\u00e1sicas de respuesta a escal\u00f3n son:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td><strong>Controlador<\/strong><\/td><td><strong>Reglas de sinton\u00eda<\/strong><\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>P<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{T_p}{K_pT_0}\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{T_p}{K_pT_0}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PI<\/td><td><math data-latex=\"\\begin{aligned} K_c&amp;=0.9\\frac{T_p}{K_pT_0}\\\\ T_i&amp;=\\frac{T_0}{0.3}\\approx3.33T_0 \\end{aligned}\"><semantics><mtable displaystyle=\"true\" columnalign=\"right left\" class=\"tml-jot\"><mtr><mtd class=\"tml-right\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><\/mtd><mtd class=\"tml-left\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><mrow><mo>=<\/mo><mn>0.9<\/mn><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd class=\"tml-right\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><\/mtd><mtd class=\"tml-left\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><mrow><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mn>0.3<\/mn><\/mfrac><mo>\u2248<\/mo><mn>3.33<\/mn><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\begin{aligned} K_c&amp;=0.9\\frac{T_p}{K_pT_0}\\\\ T_i&amp;=\\frac{T_0}{0.3}\\approx3.33T_0 \\end{aligned}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PID<\/td><td><math data-latex=\"\\begin{aligned} K_c&amp;=1.2\\frac{T_p}{K_pT_0}\\\\ T_i&amp;=2T_0\\\\ T_d&amp;=0.5T_0 \\end{aligned}\"><semantics><mtable displaystyle=\"true\" columnalign=\"right left\" class=\"tml-jot\"><mtr><mtd class=\"tml-right\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><\/mtd><mtd class=\"tml-left\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><mrow><mo>=<\/mo><mn>1.2<\/mn><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd class=\"tml-right\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><\/mtd><mtd class=\"tml-left\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><mrow><mo>=<\/mo><mn>2<\/mn><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd class=\"tml-right\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><msub><mi>T<\/mi><mi>d<\/mi><\/msub><\/mtd><mtd class=\"tml-left\" style=\"padding-left:0em;padding-right:0em;\"><mrow><mo>=<\/mo><mn>0.5<\/mn><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\begin{aligned} K_c&amp;=1.2\\frac{T_p}{K_pT_0}\\\\ T_i&amp;=2T_0\\\\ T_d&amp;=0.5T_0 \\end{aligned}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En muchas aplicaciones actuales preferiremos una respuesta algo m\u00e1s lenta o equilibrada pero con mayor robustez y menor actividad de la salida. Por ese motivo, Ziegler-Nichols resulta especialmente \u00fatil como referencia y punto de comparaci\u00f3n, no necesariamente como la sinton\u00eda definitiva de cualquier proceso.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cohen-Coon\"><\/span>Cohen-Coon<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Cohen-Coon parte de una aproximaci\u00f3n de primer orden con tiempo muerto, por lo que encaja de forma natural con la identificaci\u00f3n obtenida mediante el ensayo de escal\u00f3n. Utiliza expl\u00edcitamente Kp, T0 y Tp y tiene en cuenta la relaci\u00f3n existente entre el tiempo muerto y la din\u00e1mica del proceso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para escribir las reglas de una forma compacta definimos primero la relaci\u00f3n entre el tiempo muerto y la constante de tiempo:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-math\"><math display=\"block\"><semantics><mrow><mi>r<\/mi><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mfrac><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">r=\\frac{T_0}{T_p}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Las reglas de Cohen-Coon quedan entonces:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td><strong>Controlador<\/strong><\/td><td><strong>Reglas de sinton\u00eda<\/strong><\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>P<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{T_p}{K_p T_0}\\left(1+\\frac{r}{3}\\right)\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><mrow><mo fence=\"true\" form=\"prefix\">(<\/mo><mn>1<\/mn><mo>+<\/mo><mfrac><mi>r<\/mi><mn>3<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\" form=\"postfix\">)<\/mo><\/mrow><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{T_p}{K_p T_0}\\left(1+\\frac{r}{3}\\right)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PI<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{T_p}{K_p T_0}\\left(0.9+\\frac{r}{12}\\right) \\\\T_i=T_0\\frac{30+3r}{9+20r}\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><mrow><mo fence=\"true\" form=\"prefix\">(<\/mo><mn>0.9<\/mn><mo>+<\/mo><mfrac><mi>r<\/mi><mn>12<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\" form=\"postfix\">)<\/mo><\/mrow><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mfrac><mrow><mn>30<\/mn><mo>+<\/mo><mn>3<\/mn><mi>r<\/mi><\/mrow><mrow><mn>9<\/mn><mo>+<\/mo><mn>20<\/mn><mi>r<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{T_p}{K_p T_0}\\left(0.9+\\frac{r}{12}\\right) \\\\T_i=T_0\\frac{30+3r}{9+20r}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PID<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{T_p}{K_p T_0}\\left(\\frac{4}{3}+\\frac{r}{4}\\right) \\\\T_i=T_0\\frac{32+6r}{13+8r} \\\\T_d=T_0\\frac{4}{11+2r}\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><\/mfrac><mrow><mo fence=\"true\" form=\"prefix\">(<\/mo><mfrac><mn>4<\/mn><mn>3<\/mn><\/mfrac><mo>+<\/mo><mfrac><mi>r<\/mi><mn>4<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\" form=\"postfix\">)<\/mo><\/mrow><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mfrac><mrow><mn>32<\/mn><mo>+<\/mo><mn>6<\/mn><mi>r<\/mi><\/mrow><mrow><mn>13<\/mn><mo>+<\/mo><mn>8<\/mn><mi>r<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>d<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mfrac><mn>4<\/mn><mrow><mn>11<\/mn><mo>+<\/mo><mn>2<\/mn><mi>r<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{T_p}{K_p T_0}\\left(\\frac{4}{3}+\\frac{r}{4}\\right) \\\\T_i=T_0\\frac{32+6r}{13+8r} \\\\T_d=T_0\\frac{4}{11+2r}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Esto es importante porque dos procesos pueden tener la misma ganancia y, sin embargo, ser completamente diferentes desde el punto de vista del control. Si uno comienza a responder pr\u00e1cticamente de inmediato y el otro tarda veinte segundos en mostrar cualquier cambio, el segundo exige una sinton\u00eda bastante m\u00e1s prudente. El tiempo muerto es especialmente problem\u00e1tico porque durante ese intervalo el controlador est\u00e1 actuando sin poder observar todav\u00eda el efecto de sus decisiones.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Internal_Model_Control\"><\/span>Internal Model Control<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Los m\u00e9todos basados en <em>Internal Model Control<\/em> introducen la idea desde un punto de vista pr\u00e1ctico de que no tenemos por qu\u00e9 buscar siempre la respuesta m\u00e1s r\u00e1pida posible. Podemos elegir conscientemente un compromiso entre rapidez y robustez. Una sinton\u00eda algo m\u00e1s conservadora puede tolerar mejor el ruido, los errores de identificaci\u00f3n, los cambios de carga y las variaciones de las condiciones de operaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">A diferencia de Ziegler-Nichols o Cohen-Coon, estos m\u00e9todos introducen un par\u00e1metro adicional que no obtenemos durante la identificaci\u00f3n, sino que elegimos nosotros. En la bibliograf\u00eda suele representarse mediante <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><mi>\u03bb<\/mi><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\lambda<\/annotation><\/semantics><\/math> en IMC o mediante <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>\u03c4<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\tau_c<\/annotation><\/semantics><\/math> en SIMC. Para simplificar la nomenclatura utilizaremos en ambos casos <strong><math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f<\/annotation><\/semantics><\/math><\/strong>, que representar\u00e1 la <strong>constante de tiempo deseada del lazo cerrado<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Conviene distinguir claramente que los par\u00e1metros <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_p<\/annotation><\/semantics><\/math>, <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_0<\/annotation><\/semantics><\/math> y <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_p<\/annotation><\/semantics><\/math> describen el proceso y proceden de la identificaci\u00f3n, mientras que <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f<\/annotation><\/semantics><\/math> lo elegimos nosotros para determinar c\u00f3mo queremos que responda el sistema controlado.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"IMC\"><\/span>IMC<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Para el modelo FOPDT identificado mediante <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_p<\/annotation><\/semantics><\/math>, <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_0<\/annotation><\/semantics><\/math> y <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_p<\/annotation><\/semantics><\/math>, una regla IMC habitual para un controlador PI es:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Controlador<\/th><th>Reglas de sinton\u00eda<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>PI<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{T_p}{K_p(T_f+T_0)}\\\\T_i=T_p\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mo form=\"prefix\" stretchy=\"false\">(<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><mo>+<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mo form=\"postfix\" stretchy=\"false\" lspace=\"0em\" rspace=\"0em\">)<\/mo><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{T_p}{K_p(T_f+T_0)}\\\\T_i=T_p<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El par\u00e1metro <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f<\/annotation><\/semantics><\/math> nos permite modificar directamente el compromiso entre rapidez y robustez. Un valor peque\u00f1o produce una respuesta m\u00e1s r\u00e1pida y una ganancia del controlador mayor. Si aumentamos <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f<\/annotation><\/semantics><\/math>, disminuye <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c<\/annotation><\/semantics><\/math> y obtenemos una respuesta m\u00e1s lenta, pero tambi\u00e9n m\u00e1s tolerante a errores del modelo y variaciones del proceso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Por tanto, <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f<\/annotation><\/semantics><\/math> no es una caracter\u00edstica identificada del proceso, como s\u00ed lo es <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_p<\/annotation><\/semantics><\/math>, sino un par\u00e1metro de dise\u00f1o que escogemos durante la sinton\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"SIMC\"><\/span>SIMC<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">SIMC parte de la misma filosof\u00eda, pero introduce una modificaci\u00f3n especialmente interesante en el c\u00e1lculo del tiempo integral. Para el mismo modelo FOPDT y un controlador PI:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Controlador<\/th><th>Reglas de sinton\u00eda<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>PI<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{T_p}{K_p(T_f+T_0)}\\\\T_i=\\min\\left(T_p,4(T_f+T_0)\\right)\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mo form=\"prefix\" stretchy=\"false\">(<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><mo>+<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mo form=\"postfix\" stretchy=\"false\" lspace=\"0em\" rspace=\"0em\">)<\/mo><\/mrow><\/mfrac><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mrow><mi>min<\/mi><mo>\u2061<\/mo><\/mrow><mrow><mo fence=\"true\" form=\"prefix\">(<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><mo separator=\"true\">,<\/mo><mn>4<\/mn><mo form=\"prefix\" stretchy=\"false\">(<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><mo>+<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><mo form=\"postfix\" stretchy=\"false\">)<\/mo><mo fence=\"true\" form=\"postfix\">)<\/mo><\/mrow><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{T_p}{K_p(T_f+T_0)}\\\\T_i=\\min\\left(T_p,4(T_f+T_0)\\right)<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Podemos observar que la expresi\u00f3n de <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c<\/annotation><\/semantics><\/math> mantiene la misma estructura que en IMC. La diferencia principal aparece en <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_i<\/annotation><\/semantics><\/math>, que SIMC limita para evitar que la acci\u00f3n integral llegue a ser excesivamente lenta cuando <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_p<\/annotation><\/semantics><\/math> tiene un valor elevado.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Como punto de partida para una respuesta relativamente r\u00e1pida pero razonablemente robusta puede utilizarse:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th>Criterio<\/th><th>Elecci\u00f3n<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Sinton\u00eda inicial<\/td><td><math data-latex=\"T_f=T_0\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f=T_0<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>Sinton\u00eda m\u00e1s conservadora<\/td><td><math data-latex=\"T_f&gt;T_0\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><mo>&gt;<\/mo><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f&gt;T_0<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Aumentar <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>f<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_f<\/annotation><\/semantics><\/math> reduce la agresividad del controlador. Por el contrario, utilizar valores demasiado peque\u00f1os puede proporcionar una respuesta m\u00e1s r\u00e1pida, pero tambi\u00e9n aumenta la sensibilidad a errores de identificaci\u00f3n, ruido y cambios en el comportamiento real del proceso.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Con el modelo FOPDT que hemos identificado mediante <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_p<\/annotation><\/semantics><\/math>, <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mn>0<\/mn><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_0<\/annotation><\/semantics><\/math> y <math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\"><semantics><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>p<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">T_p<\/annotation><\/semantics><\/math>, estas reglas conducen de forma natural a un controlador <strong>PI<\/strong>. Las formulaciones SIMC para un PID completo resultan especialmente interesantes cuando disponemos de un modelo de segundo orden y, por tanto, de una segunda constante de tiempo. No tiene sentido introducir aqu\u00ed una regla que necesite informaci\u00f3n que no hemos obtenido durante nuestra identificaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El proceso real, adem\u00e1s, nunca ser\u00e1 exactamente id\u00e9ntico al modelo obtenido durante la prueba. La carga puede variar, las condiciones de operaci\u00f3n pueden cambiar, existir\u00e1n perturbaciones y el actuador tampoco ser\u00e1 perfecto. Por ese motivo, no buscar siempre la respuesta m\u00e1s r\u00e1pida posible y conservar cierto margen de robustez suele ser una decisi\u00f3n acertada.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Metodos_basados_en_Ku_y_Tu\"><\/span>M\u00e9todos basados en Ku y Tu<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Si hemos realizado una identificaci\u00f3n en lazo cerrado tendremos Ku y Tu. Estos par\u00e1metros pueden proceder de una prueba cl\u00e1sica de oscilaci\u00f3n mantenida o de un ensayo mediante rel\u00e9. Existen reglas que permiten calcular directamente Kc, Ti y Td a partir de ellos sin obtener expl\u00edcitamente Kp, T0 y Tp.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una de las reglas m\u00e1s conocidas es nuevamente Ziegler-Nichols, pero en este caso utilizando la ganancia \u00faltima y el periodo \u00faltimo:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td><strong>Controlador<\/strong><\/td><td><strong>Reglas de sinton\u00eda<\/strong><\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>P<\/td><td><math data-latex=\"K_c=0.5K_u\"><semantics><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mn>0.5<\/mn><msub><mi>K<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=0.5K_u<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PI<\/td><td><math data-latex=\"K_c=0.45K_u \\\\T_i=\\frac{T_u}{1.2}\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mn>0.45<\/mn><msub><mi>K<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><mn>1.2<\/mn><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=0.45K_u \\\\T_i=\\frac{T_u}{1.2}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PID<\/td><td><math data-latex=\"K_c=0.6K_u \\\\T_i=\\frac{T_u}{2}\\\\T_d=\\frac{T_u}{8}\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mn>0.6<\/mn><msub><mi>K<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><mn>2<\/mn><\/mfrac><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>d<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><mn>8<\/mn><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=0.6K_u \\\\T_i=\\frac{T_u}{2}\\\\T_d=\\frac{T_u}{8}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Estas reglas suelen producir una respuesta relativamente agresiva. Si buscamos una alternativa m\u00e1s amortiguada podemos utilizar, por ejemplo, Tyreus-Luyben, que parte exactamente de los mismos Ku y Tu:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td><strong>Controlador<\/strong><\/td><td><strong>Reglas de sinton\u00eda<\/strong><\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>PI<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{K_u}{3.2}\\\\T_i=2.2T_u\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>K<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><mn>3.2<\/mn><\/mfrac><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mn>2.2<\/mn><msub><mi>T<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{K_u}{3.2}\\\\T_i=2.2T_u<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><tr><td>PID<\/td><td><math data-latex=\"K_c=\\frac{K_u}{2.2}\\\\T_i=2.2T_u\\\\T_d=\\frac{T_u}{6.3}\"><semantics><mtable columnalign=\"left\" rowspacing=\"0em\"><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>K<\/mi><mi>c<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>K<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><mn>2.2<\/mn><\/mfrac><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>i<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mn>2.2<\/mn><msub><mi>T<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><\/mrow><mo linebreak=\"newline\"><\/mo><\/mtd><\/mtr><mtr><mtd style=\"text-align:left;\"><mrow><msub><mi>T<\/mi><mi>d<\/mi><\/msub><mo>=<\/mo><mfrac><msub><mi>T<\/mi><mi>u<\/mi><\/msub><mn>6.3<\/mn><\/mfrac><\/mrow><\/mtd><\/mtr><\/mtable><annotation encoding=\"application\/x-tex\">K_c=\\frac{K_u}{2.2}\\\\T_i=2.2T_u\\\\T_d=\\frac{T_u}{6.3}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Tyreus-Luyben reduce la ganancia y ralentiza la acci\u00f3n integral respecto a Ziegler-Nichols, por lo que normalmente proporciona una respuesta m\u00e1s conservadora. Lo importante es recordar que Ku y Tu permiten calcular la sinton\u00eda, pero no constituyen por s\u00ed solos el modelo FOPDT que necesitamos para realizar la simulaci\u00f3n descrita anteriormente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La ventaja de los m\u00e9todos en lazo cerrado es que la identificaci\u00f3n se realiza alrededor del punto de operaci\u00f3n con el lazo controlado. La contrapartida es que para obtener Ku y Tu hemos tenido que provocar alg\u00fan tipo de oscilaci\u00f3n. Por esta raz\u00f3n la elecci\u00f3n del m\u00e9todo de identificaci\u00f3n debe hacerse antes que la de la regla de sinton\u00eda.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"De_Kc_Ti_y_Td_a_Kc_Ki_y_Kd\"><\/span>De Kc, Ti y Td a Kc, Ki y Kd<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Comprobar_una_sintonia\"><\/span>Comprobar una sinton\u00eda<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez obtenidos los par\u00e1metros necesitamos comprobar el resultado. No basta con ejecutar el controlador y observar si PV termina cerca de SP. Debemos analizar c\u00f3mo llega, cu\u00e1nto sobreimpulso presenta, qu\u00e9 hace la salida y c\u00f3mo responde ante perturbaciones.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cambio_de_consigna\"><\/span>Cambio de consigna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una primera prueba consiste en modificar el SP y observar la respuesta. Podemos medir tiempo de subida, sobreimpulso, tiempo de estabilizaci\u00f3n y error final. Esta prueba es sencilla de reproducir y resulta \u00fatil para comparar sinton\u00edas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Sin embargo, una respuesta excelente ante un cambio de SP no garantiza que el controlador rechace bien las perturbaciones.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Perturbaciones\"><\/span>Perturbaciones<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una perturbaci\u00f3n modifica el proceso sin que nosotros cambiemos el SP. En nuestro ejemplo podemos mantener la consigna en 50\u00b0C y abrir temporalmente la c\u00e1mara t\u00e9rmica, provocando una p\u00e9rdida repentina de energ\u00eda. El controlador debe detectar la desviaci\u00f3n, aumentar la actuaci\u00f3n y recuperar la temperatura.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Muchos lazos reales pasan mucho m\u00e1s tiempo rechazando perturbaciones que siguiendo cambios continuos de consigna, por lo que conviene probar ambas situaciones y no basar toda la valoraci\u00f3n en cambios de SP.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Observar_PV_y_OP\"><\/span>Observar PV y OP<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una gr\u00e1fica de PV puede parecer excelente y, sin embargo, ocultar un comportamiento poco deseable de OP. Una respuesta r\u00e1pida conseguida a costa de hacer oscilar continuamente el actuador puede ser peor que otra algo m\u00e1s lenta pero estable.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En un proceso t\u00e9rmico puede significar una actuaci\u00f3n innecesariamente agresiva. En una v\u00e1lvula puede traducirse en desgaste mec\u00e1nico y en un motor en cambios continuos de par. Por eso una buena sinton\u00eda debe evaluarse observando conjuntamente SP, PV y OP, adem\u00e1s de la frecuencia con la que la salida llega a saturaci\u00f3n y la sensibilidad al ruido.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Refinar_una_sintonia_calculada\"><\/span>Refinar una sinton\u00eda calculada<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Una vez llegados a este punto s\u00ed tiene sentido realizar peque\u00f1os ajustes emp\u00edricos. La diferencia es que ya no utilizamos prueba y error para encontrar una sinton\u00eda desde cero, sino para refinar unos par\u00e1metros obtenidos a partir de la identificaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td><strong>Comportamiento<\/strong><\/td><td><strong>Refinamiento orientativo<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>Respuesta demasiado agresiva<\/td><td>Reducir Kc.<\/td><\/tr><tr><td>Exceso de sobreimpulso<\/td><td>Aumentar Ti o reducir Ki.<\/td><\/tr><tr><td>Respuesta demasiado lenta<\/td><td>Valorar un aumento moderado de Kc.<\/td><\/tr><tr><td>Derivada muy nerviosa<\/td><td>Reducir Td\/Kd o mejorar el filtrado.<\/td><\/tr><tr><td>OP satura frecuentemente<\/td><td>Revisar sinton\u00eda, l\u00edmites y anti-windup.<\/td><\/tr><tr><td>Buen seguimiento de SP pero mal rechazo de perturbaciones<\/td><td>Reevaluar con perturbaciones como criterio.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">En general resulta preferible una sinton\u00eda algo conservadora que una extremadamente r\u00e1pida. El proceso real contiene ruido, cambia con las condiciones de operaci\u00f3n y estar\u00e1 sometido a perturbaciones que probablemente no aparecieron durante el ensayo de identificaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cerrando_el_circulo\"><\/span>Cerrando el c\u00edrculo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Hasta aqu\u00ed hemos recorrido el procedimiento completo desde la definici\u00f3n del lazo hasta la validaci\u00f3n de una sinton\u00eda, adem\u00e1s de definir variables, elegir la estructura del controlador, identificar el proceso, calcular la sinton\u00eda, trasladarla a nuestra formulaci\u00f3n, implementar el algoritmo y comprobar su respuesta. En el cuarto y \u00faltimo art\u00edculo veremos qu\u00e9 partes de este trabajo pueden asumir las librer\u00edas disponibles para Arduino y qu\u00e9 herramientas existen para identificaci\u00f3n y autotuning.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">El PID deja as\u00ed de ser tres constantes que modificamos hasta conseguir que algo funcione. Tenemos un proceso que podemos observar, caracterizar y controlar de una forma razonablemente sistem\u00e1tica, utilizando una cantidad de matem\u00e1ticas reducida pero suficiente para entender qu\u00e9 estamos haciendo. El siguiente paso ser\u00e1 comparar este desarrollo propio con librer\u00edas de control y autotuning y, sobre todo, entender qu\u00e9 hace realmente cada una antes de utilizarla.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Serie_Introduccion_al_PID_y_su_implementacion_en_Arduino\"><\/span>Serie Introducci\u00f3n al PID y su implementaci\u00f3n en Arduino<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/introduccion-al-pid-y-su-implementacion-en-arduino\/\" data-type=\"post\" data-id=\"2797\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Art\u00edculo 1: Entender e implementar antes de sintonizar<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/identificacion-de-procesos-para-la-sintonia-de-un-pid\/\" data-type=\"post\" data-id=\"2832\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Art\u00edculo 2: Identificaci\u00f3n de procesos para la sinton\u00eda de un PID<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Art\u00edculo 3: M\u00e9todos de sinton\u00eda PID a partir de la identificaci\u00f3n del proceso<\/li>\n\n\n\n<li>Art\u00edculo 4: Librer\u00edas PID y herramientas de identificaci\u00f3n para Arduino<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Lectura_recomendada\"><\/span>Lectura recomendada<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[1] Tore H\u00e4gglund.&nbsp;<em>Process Control in Practice<\/em>. De Gruyter, 2023. eBook ISBN: 978-3-11-110495-9.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[2] Karl J. \u00c5str\u00f6m, Tore H\u00e4gglund.&nbsp;<em>Control PID avanzado<\/em>. Pearson Educaci\u00f3n, 2009. ISBN: 978-84-8322-511-0.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[3] Daniel Chuk.\u00a0<em>Los sistemas de primer orden y los controladores PID<\/em>. 2012. [<a href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/descargas\/ControladoresPID.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Link<\/a>] [<a href=\"http:\/\/dea.unsj.edu.ar\/control2\/ControladoresPID.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Link2<\/a>]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[4] Fernando Morilla Garc\u00eda.\u00a0<em>\u00bfQu\u00e9 quieres controlar? \u00bfHas probado con controladores PID?<\/em>\u00a0Dpto. de Inform\u00e1tica y Autom\u00e1tica, UNED, 2015. [<a href=\"https:\/\/www.dia.uned.es\/~fmorilla\/MaterialDidactico\/P2015_Conferencia_PID_FMorilla_19Mayo2015.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Link<\/a>]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[5] Carlos E. Garcia, Manfred Morari. <em>Internal Model Control. A Unifying Review and Some New Results<\/em>. Industrial &amp; Engineering Chemistry Process Design and Development, Vol. 21, No. 2, pp. 308\u2013323, 1982. DOI: 10.1021\/i200017a016.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[6] Daniel E. Rivera, Manfred Morari, Sigurd Skogestad. <em>Internal Model Control: PID Controller Design<\/em>. Industrial &amp; Engineering Chemistry Process Design and Development, Vol. 25, No. 1, pp. 252\u2013265, 1986. DOI: 10.1021\/i200032a041. [<a href=\"https:\/\/skoge.folk.ntnu.no\/publications\/1986\/Rivera86\/Rivera86.pdf\">Link<\/a>]<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">[7] Sigurd Skogestad. <em>Simple Analytic Rules for Model Reduction and PID Controller Tuning<\/em>. Journal of Process Control, Vol. 13, No. 4, pp. 291\u2013309, 2003. DOI: 10.1016\/S0959-1524(02)00062-8. [<a href=\"https:\/\/skoge.folk.ntnu.no\/publications\/2003\/tuningPID\/\">Link<\/a>]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Introducci&oacute;n En los art&iacute;culos anteriores hemos recorrido dos etapas fundamentales. Primero entendimos el funcionamiento de P, I y D y construimos una implementaci&oacute;n b&aacute;sica en Arduino. Despu&eacute;s identificamos el proceso mediante un ensayo en lazo abierto o en lazo cerrado y obtuvimos par&aacute;metros como Kp, T0, Tp, Ku o Tu. Ahora vamos a utilizar esa informaci&oacute;n para calcular la sinton&iacute;a del controlador. La diferencia respecto a una sinton&iacute;a por prueba y error es importante. Ya no estamos modificando constantes hasta&#8230;<\/p>\n<p class=\"read-more\"><a class=\"btn btn-default\" href=\"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/2026\/09\/metodos-de-sintonia-pid-a-partir-de-la-identificacion-del-proceso\/\"> Leer m\u00e1s<span class=\"screen-reader-text\">  Leer m\u00e1s<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2871,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"wpupg_custom_link":[],"wpupg_custom_link_behaviour":[],"wpupg_custom_link_nofollow":[],"wpupg_custom_image":[],"wpupg_custom_image_id":[],"footnotes":""},"categories":[15,213],"tags":[94,16,149,148,143,96,147,144,145,150,122,142,17,146,101],"class_list":["post-2870","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-arduino","category-pid","tag-acp","tag-arduino","tag-curva-de-reaccion","tag-derivativo","tag-i-pd","tag-identificacion-de-procesos","tag-integral","tag-lazo-abierto","tag-lazo-cerrado","tag-oscilacion-mantenida","tag-pi","tag-pi-d","tag-pid","tag-proporcional","tag-sintonia-pid"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2870","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2870"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2870\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2912,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2870\/revisions\/2912"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2871"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2870"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2870"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/garikoitz.info\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2870"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}